オークションの問題

つぎのような秘密入札方式 (個々の参加者はほかの参加者の入札額が分からない方式) のヘンなオークションを考える．ただし，参加者は2人とし，参加は強制されるとする (罰ゲームのようなもの)．オークションの対象となる賞品は，入札額のいちばん高い入札者 (の一方) に渡り，そのひと (獲得者) はある金額 z を売り手に払わなければならない．一方，獲得者になれなかった参加者 (最高額をつけたひとがひとりのばあいは評価額が低かった参加者のこと) は，参加費として獲得者の入札額を売り手に払わなければならない

続きはここ。問題は、ｚをどのように2人の入札額の関数として選ぶかということ。うまくｚを選んでやって、自分が払ってもいい最大の金額を入札額に選ぶのが、相手の入札額に関わらず最適になるようにしたい。*1例えば、賞品の価値がある人にとって1万円ならば、その人の最適入札額が常に（相手の入札額に関わらず）1万円になるように。さて、どうすればいいだろう。

*1:弱支配前略のこと。