2つの封筒のパラドックスの変形問題

確率的な思考を見につけることは本当に難しい。直観にあわないパラドックスを生み出す確率の問題の豊富さには、本当に関心する。例えば、2つの封筒のパラドックスに関連した、次のようなギャンブルの問題を考えてみる。

まずAが、適当に2つの異なる数字を選ぶ。Bは、ランダムに選ばれたどちらか一方の数字を見た後、それが大きい方の数字か小さい方の数字かを当てる。ただし、Bは、Aがどのように数字を選ぶか知っているとする。さて、このゲームはフェアだろうか？あるいは、Bが正解する確率は５０％以上か以下だろうか？

Aはどのように2つの数字を選んでも良い。例えば、前の問題のようにルーレットを使って選んでも良い。ただ、Bはルーレットが生成する2つの数字の確率分布を知っているとする。

2つの数字が選ばれた後は、大きい数、あるいは小さい数が選ばれる確率はぴったり５０％だ。だから、最低でも５０％の確率であたる戦略を見つけるのは、そんなに難しくないだろう。問題は、５０％以上の確率で正解できるかどうかだが......