マリリンに聞こう!

前に紹介した本から、いくつか面白そうなパズルを選んでみる。

最初の二つはマーティン・ガードナーのもの。

(以下は逐語訳ではなく、適当に書き換えてあります)
52枚のトランプから、友人がランダムに10枚引いた。「エースを持っている?」ときくと、「ああ」といった。
その10枚を元に戻してよく混ぜてから、同じようにランダムに10枚引いた。「スペードのエースを持っている?」ときくと、「ああ」といった。
さて、彼が2枚以上エースを持ってる確率が高いのはどちらか?


あなたの友人が次のようなギャンブルを持ちかけた。「赤と黒を3つ並べたもの(赤黒赤など)を選んで,一つのルーレットを何回も回して、先に自分の組み合わせが出たものが勝ちだ。君が先に好きな組み合わせを選んでいい。それどころか、僕が勝っても$2しかもらわないけど、僕が負けたら$3やるよ。」さて、あなたはこのギャンブルを受けるべきか?


彼女に言わせると、次の問題は「TrueParadox」だそうだ。

ルーレットで正の数Xをえらび、$Xと$2Xをそれぞれ封筒にいれるとする。二つの封筒を目の前にして、あなたは一つの封筒を選ぶ。中を見ると$100が入っている。「もしよければ、もう一つの封筒に変えてもいいよ」と言われた。あなたは、次のように考える。「あっちの封筒には、同じ確率で、$200か$50が入っている。期待値は$125で$100よりも大きいから、向こうの封筒に変えよう。」
さて、この話のどこがおかしいのだろうか?(あるいはおかしくない?)