男女の産み分け

男女の性比が不均等になること(追記：リンク間違えてました)に対して、次のような説明がされることがある。「どうしても男の子が欲しい家庭では、男の子が生まれるまで子供を産んで、男の子が生まれたところで子供を作るのをやめる、ということがしばしばある。もしも多くの家庭がこのような戦略をとれば、自然と男女比にバイアスがかかるだろう。」

さて、一回ごとに男女の生まれる確率は半々であるとして、この議論は正しいだろうか？このような家庭が無数にある社会での、出生時における男女比は平均していくつになるだろうか？

追記：　男の方が多くなる気がするが、男女比は常に半々になるのである。どんなタイミングで生まれるにせよ、一人一人の赤ちゃんが生まれる時にはバイアスがないからだ。

家族構成の分布はどうなるかというと、1/2の家族は男子のみ、そして1/4の家族は男女1人づつ。ここまで、７５％の家族では男子が過半数を占める。しかし、1/8の家族は男子１人女子２人、1/16の家族は男子１人女子３人...1/2^nの家族は男子１人女子(n-1）人......