モンティ・ホール ジレンマ その2

いろいろな解答の仕方があるのだろうが、一つ例を挙げる。わかりやすいかどうかは、保証しない。


まず、間違った解答。

解答1:全ての扉はどれも等しい確率で「当たり」だ。よって目の前に残っている二つの扉は同じ確率で「当たり」なので、扉を変えようが変えまいが関係ない。


続いて、正しい解答。

解答2:Bにチェンジすべき。
Aを選んだとしよう。Cが開けられた場合、次のような場合が考えられる。

・Aが正解で、Cが偶然開けられた〜確率1/3*1/2=1/6
・Bが正解で、Cが(必然的に)開けられた〜確率1/3

後者の方が二倍起こりやすい。だから、Bにチェンジすべき。



もちろん、統計学を知っている人なら、ベイズの公式で一発なんだけど。

これは確かに面白いパズルなのだが、実はもっと不思議なのはこの問題を巡る大騒動のエピソードなのだ。この話は下のジェンダーと数学の話にも関係してくるのだが、それはまた後で。

[追記] 上の解答を理解したら、次の7つの扉の応用問題もすぐ解けるはず。

"Suppose you are playing a seven door version of the game. You choose three doors. Monty now opens three of the remaining doors to show you that there is no prize behind it. He then says, "Would you like to stick with the three doors you have chosen, or would you prefer to swap them for the one other door I have not opened?" What do you do? Do you stick with your three doors or do you make the 3 for 1 swap he is offering?”

このKeith Devlinのページでは、モンティ・ホール問題についての複数のわかりやすい説明も見つけることができます。